fonction

soit f une fonction continue et definie de [a,b] vers [a,b] telle que f0f est injective.
demontrer que f est injective et que f0f est strictement croissante sur [a,b].

c est un exercice qui merité d etre discuté .

on doit pour resoudre ce prob, utiliser la demonstration par l'absurde (je pense)

tu n as qu a essayer et nous dire le resultat de ta recherche

1- si gof est injective alors f est injective ( à demontrer , resultat classique)
2- si f est strictement croissant alors fof aussi.
montrons que f est strictement croissante
par l'absurde supposons que f non strictement croissante alors il existe x<y<z ; f(z)<f(x)<f(y)
soit h(t)= f(t)-f(x) on a h continue h(y) h(z)<0 donc TVI il existe c entre y et z ; h(c)=o ie f(c)=f(x) or c<>x donc f non injective absurde .