f est periodique

montrer que la fonction f:R--->R* est periodique (pr n'importe kel p de R) tel ke:

f(x-p)f(x+p)=f(x) (kelke soit le reel x)

je l ai vu quelque part
rappelle moi

les olymp de lanné derniere mé c t pa posé de la mem facon

si on fé un changement de variable ca vient
f(x)=f(x-p)f(x+p)
et f(x)=f(x+p)/f(x+2p)
alors f(x-p)f(x+2p)=1 et donc f(x)=1/f(x+3p) *

de la meme maniere on montre que f(x)=f(x-p)/f(x-2p)
f(x-2p)f(x+p)=1 et donc f(x)=1/f(x-3p) **

et d apres * et ** on deduit que f(x)=f(x-6p)
et donc f periodique .

remarque : le nombre -6p varie selon le changement de variable qu on fé.