olympiades de math 2007 stage(1)-test-1-

exercice 1:
x , y et z sont des reels positifs tels que xyz=1
trouver la valeur de la somme:
S=(x+1)/(xy+x+1) + (y+1)/(yz+y+1) + (z+1)/(zx+z+1)

exercice 2:
ABC est un triangle a angle aigus et H son orthocentre .
on suppose que AH est egal au rayon du cercle circonscrit au triangle ABC
determiner la mesure de l'angle A.

exercice 3:
trouver toutes les fonctions polynomes f telles que:
f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy-1 (pr tt (x;y) ) et f(1)=a ( a appartient a R)

exercice 4:
montrer que qlq soient les nombres reels a, b, c, d, e on a :
a²+b²+c²+d²+e²>=a(b+c+d+e)
quel est le cas d' egalité ?