bienvenu anouar
on divise tt par ab
X= (sina-sinb)/(a-b)=(sina/ab-sinb/ab)/(i/b-1/a) et comme sina/a = sinb/b alors
X=sina/a
et donc sina-sinb/a-b + sinb-sinc/b-c + sinc-sina/c-a = 3 sina/a avec a un angle aigu du triangle.
on prend la fonction f definie par f(a)=sin a - a/2
alors sa premiere derivée donne cos a - 1/2 comme les angles sont aigu alors il existe un angle inferieur a Pi/3 et donc la derivéé est positive ce que fais que la fonction f est croissante
donc f(a) inf a f(Pi/2) =1/2
et d où sina/a inf a 1/2
donc
sina-sinb/a-b + sinb-sinc/b-c + sinc-sina/c-a < 3/2
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Ven 17 Nov - 7:31
