limite

calculer la limite suivante

On a:" ArccosX+ArcsinX=π/2" alors ArccosX -π/2=- ArcsinX
lim (Arccos(x√(1/x -1))-π/2)/x
x-->0+
=lim -(Arcsin(x√(1/x -1)))/x
x-->0+
=lim -√(1/x -1) [Arcsin(x√(1/x -1))]/x√(1/x -1)
x-->0+
=-∞
La démonstration de cette relation:" ArccosX+ArcsinX=π/2"
on a Sin(π/2)=1;
Sin(ArccosX+ArcsinX)=Sin(ArccosX)Cos(ArcsinX)+Sin(ArcsinX)Cos(ArccosX)
=√(1-X²)√(1-X²)+X²
=1-X²+X²
=1=Sin(π/2)
Alors la relation est juste.
Fin.

mais si tu donnes des valeurs qui tendent vers 0 tu trouveras que la fonction tend vers -1.

Ah!oui,je pense que j'ai mis quelques fautes mais je sais pas ou

tu poses y=Arccos(x√(1/x -1) et tu cherches x en fonction de y .
apres tu te trouveras devant une formule de la derivée d une fonction simple en cos et y et c tt .
sois attentif au moment où tu determine a quoi tend y lorsque x tend vers 0.
bonne chance

Oui j'ai posé cosy=x√(1/x -1) et j'ai trouvé que |x-1/2|=√(1/4-cosy).Alors x=1/2+√(1/4-cosy) ou x=1/2- √(1/4-cosy).Lorsque x tend à 0+ alors y tend à π/2 .Mais pourquoi on utilise" 1/2- √(1/4-cosy)" comme valeur de x au calcul et non pas sa deuxième valeur????est ce que c'est quand on remplace y par π/2 l'autre donne la valeur 1 au x???

Mais Quand meme je veux savoir la faute que j'ai mis dans mon premier calcul

|x-1/2|=√(1/4-cosy)
on utilise la premiere "valeur" si tu veux dire parce que x tend vers 0 et ainsi il est infiniment petit donc il est inferieur à 1/2 ce qui fait que sa valeur absolue est 1/2-x

Ah bon!j'ai compri maintenant.Mais SVP n'hésitez pas d'essayer de trouver ma faute !!et merci bcp!!

Mais si on remplace cette valeur[ xrac(1/x-1)] par Y on trouve que Y aussi tend à 0.N'est ce pas??

xrac(1/x-1)=rac(x-x^2)
elle a raison xrac(1/x-1) tend vers 0 lorsque x tend vers 0 a droite.

alors!ou est la faute ?

mais pk la resultat était - l'infini et non pas -1??s'il n'y a pas de faute??

Mais comme a dit Mohcine :si tu donnes des valeurs qui tendent vers 0 tu trouveras que la fonction tend vers -1.alors?